THALES DE MILETO

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THALES DE MILETO

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THALES DE MILETO

Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría.
Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.

Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto

El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".

Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

 

 

 

TEOREMA DE THALES

 
Estos son dos resultados que se conocen como teorema de Thales (Thales de Mileto, 624-547 a.C.):

  1. Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales

  2. El ángulo inscrito en un semicircunferencia es recto.


Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales.

En la figura siguiente las paralelas BC y DE cortan a las secantes AB y AC. Además se han trazado las alturas DK y EH del triángulo ADE. Representamos con (XYZ) el área del triángulo XYZ.
 

(BDE) = (CED) pues ambos triángulos tienen la misma base DE y la misma altura (distancia entre paralelas).

(ADE) = (1/2) AD HE = (1/2) AE DK

(BDE) = (1/2) BD HE;    (CED) = (1/2) CE DK

(ADE) : (BDE) = (ADE) : (CED)

AD : BD = AE : CE

 

El ángulo inscrito en una semicírcunferencia es recto.
 

El teorema de Thales dice que el ángulo A es recto, pues está inscrito en una semicircunferencia.

Thales pudiera haber usado esta figura para demostrar el teorema.

 

Sir Thomas L. Heath, en su libro Greek Mathematics aventura que Thales podía haber demostrado el teorema razonando de la siguiente manera sobre la figura del rectángulo ABCD:

Como en los triángulos ADC, BCD, los lados AD, DC son iguales a BC, CD respectivamente, y los ángulos comprendidos (ambos rectos) son iguales, los triángulos son iguales en todos los aspectos. Por tanto, el ángulo ACD (o sea,  OCD) es igual al ángulo BDC (o sea, ODC). De aquí se deduce, por el recíproco de la proposición 5 del Libro I de los Elementos de Euclides, conocido por Thales, que OC = OD. De forma similar se podría demostrar que OD=OA. Por tanto, OA, OD, OC (y OB) son todos iguales, y una circunferencia con centor O y centro OA pasaría por B, C y D. Ahora, AOC, por ser una linea recta, es un diámetro de la circunferencia y ADC es una semicircunferencia. El ángulo ADC es un ángulo inscrito en una circunferencia y es recto por hipótesis.

A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de los Elementos de Euclides:
 

Como OA y OB son iguales, los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, los ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB.
Teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.

 

Enlaces interesantes:

 

http://galeon.com/tallerdematematicas/biografias.htm#TALES

                               http://centros5.pntic.mec.es/ies.lucia.de.medrano/Cobaleda/xpreso01.htm

                              http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Thales%20de%20Mileto.htm

 


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