ARQUÍMEDES

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EUCLIDES ARQUÍMEDES ERATÓSTENES

 

BIOGRAFÍA APORTACIONES MATEMÁTICAS PRINCIPIO

Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton.

En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.

A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.

¡Eureka, eureka! ¡Lo encontré!

Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría (a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.

Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.

Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de ese agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.

En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.

Enunció el principio de la palanca: "Dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra".

Dadme un punto de apoyo

 

APORTACIONES MATEMÁTICAS

Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría, sino que también llevan al cálculo integral. Fue el primer matemático conocido del que se tienen noticias que calculó el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], determinando la suma de las áreas de los rectángulos inscritos y circunscritos.

   En Geometría sus escritos más importantes fueron:

    En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más interesantes:

Arquímedes comunicó a Eratóstenes (bibliotecario de Alejandría) los razonamientos seguidos en las custiones geométricas. Los mismos se recogen en una obra fundamental: El Método. (Algo así, según algunas investigaciones, como una comunicación entre colegas al más alto nivel).

Cuenta la tradición que Arquímedes indicó que sobre su tumba se esculpiera un cilindro y en él una esfera inscrita. La relación entre los volúmenes de ambos cuerpos es

Volumen Esfera es 2/3 Volumen cilindro
V Cilindro = 3/2 V Esfera

Pare llegar a dicho resultado, Arquímedes comparó una semiesfera con un cilindro y un cono recto de bases un círculo máximo de la semiesfera. Obtuvo sobre dichos cuerpos tres secciones al cortar por un plano paralelo a las bases y comparó las áreas obtenidas.
Superficie Sección Semiesfera
S 1 = pi × r 12 = pi ×(R 2 - x 2) = pi ×R 2 - pi ×x 2
Superficie Sección Cilindro
S 2 = pi × r 22 = pi ×R 2
Superficie Sección Cono
S 3 = pi × r 32 = pi ×x 2 (pues x = r 3)
Es decir, que para una sección dada se establece la proporción

S 1 = S 2 - S 3

por lo que

V Semiesfera = V Clindro - V Cono = 2/3 × pi× R 3

Como el volumen del cilindro circunscrito a la esfera de radio R es 2 × pi× R 3 resulta

V Esfera = 2/3 VCilindro circunscrito
 

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

 

Enlaces interesantes:

http://almez.cnice.mecd.es/~agos0000/Arquimedes.html

http://www.ciencianet.com/eureka.html

http://www.serconet.com/usr/dmendez/mates/biografias.htm

 

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