1.
Introducción
Uno
de los movimientos más importantes, de los observados en la
naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula
oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición
de equilibrio.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es
el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además
de ser el de más sencilla descripción matemática,
es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes
en la naturaleza
2.
Cinemática del movimiento armónico simple
Por
definición, decimos que una que partícula realiza un
movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto
de un origen de coordenadas está dado, en función del
tiempo, por la relación
x=A
sen(wt+a)
La
cantidad wt+a
se denomina la fase, y por ello a
es la fase inicial; es decir, su valor para t=0. Aunque hemos
definido el movimiento armónico simple en función de
una exprexión senoidal, puede igualmente expresarse en función
de una expresión cosenoidal, el único cambio sería
una diferencia de fase de p/2. Como la
función seno ( o coseno) varía entre -1 y 1, el desplazamiento
de la partícula varía entre x=-A y x=A. El desplazamiento
máximo se denomina amplitud del movimiento. La función
seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2p.
Por consiguiente
el desplazamiento se repite despues de un intervalo de tiempo 2p/w
luego el movimiento armónico simple es periódico, y
su periodo es
T=2p/w
La
frecuencia g, que
es el número de oscilaciones por inidad de tiempo, es
g=1/T
ver
La
velocidad de la partícula se obtiene sin más que derivar la ecuación
de la posición
v=dx/dt
=w A cos(wt+a)
Y
la aceleración
a=dv/dt=-w2A
sen(wt+a)=-w2
x
Esta
última ecuación indica que en el movimiento armónico simple
la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.
En se
representan x,v y a en función del tiempo
El
desplazamiento de una partícula que se mueve con MAS puede
también considerarse como la componente x de un vector OP de
módulo A, que rota alrrededor de O con velocidad angular w.
La velocidad y
la aceleración pueden análogamente representarse por
vectores rotantes OV y OA de módulos wA y
-w2A
cuyas componentes sobre el eje x dan la velocidad y aceleración
de la partícula. Ver
