1. Introducción

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza

 

2. Cinemática del movimiento armónico simple

Por definición, decimos que una que partícula realiza un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto de un origen de coordenadas está dado, en función del tiempo, por la relación

x=A sen(wt+a)

La cantidad wt+a se denomina la fase, y por ello a es la fase inicial; es decir, su valor para t=0. Aunque hemos definido el movimiento armónico simple en función de una exprexión senoidal, puede igualmente expresarse en función de una expresión cosenoidal, el único cambio sería una diferencia de fase de p/2. Como la función seno ( o coseno) varía entre -1 y 1, el desplazamiento de la partícula varía entre x=-A y x=A. El desplazamiento máximo se denomina amplitud del movimiento. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2p. Por consiguiente el desplazamiento se repite despues de un intervalo de tiempo 2p/w luego el movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es

T=2p/w

La frecuencia g, que es el número de oscilaciones por inidad de tiempo, es

g=1/T

 

ver

La velocidad de la partícula se obtiene sin más que derivar la ecuación de la posición

v=dx/dt =w A cos(wt+a)

Y la aceleración

a=dv/dt=-w2A sen(wt+a)=-w2 x

Esta última ecuación indica que en el movimiento armónico simple la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. En se representan x,v y a en función del tiempo

El desplazamiento de una partícula que se mueve con MAS puede también considerarse como la componente x de un vector OP de módulo A, que rota alrrededor de O con velocidad angular w.
La velocidad y la aceleración pueden análogamente representarse por vectores rotantes OV y OA de módulos wA y -w2A cuyas componentes sobre el eje x dan la velocidad y aceleración de la partícula. Ver

 

 

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