6. Interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas

Consideremos dos fuentes puntuales S₁ y S₂ que oscilan en fase con la misma frecuencia angular w y amplitudes x₀₁ y x₀₂ . Las ondas que emiten respectivamente, son:

x₁=x₀₁ sen (w t - k r₁ )

x₂=x₀₂ sen (w t - k r₂ )

donde r₁ y r₂ son las distancias desde cualquier punto a S₁ y S₂ respectivamente .

Tras el apropiado tratamiento matemático (Método de los vectores rotatorios de Fresnel) se obtiene que la amplitud de la perturbación resultante se expresa por:

x₀=(x₀₁ ² +x₀₂ ² +2 x₀₁ x₀₂ cos d)^1/2

donde:

d= k r₁ -k r₂ =2 p/l (r₁ -r₂ )

De estas ecuaciones se deduce que x₀ está comprendido entre x₀₁+x₀₂ y x₀₁-x₀₂ dependiendo de que sea

cos d =+1 ó -1

ó

d = 2 n p ó d=(2 n+1) p

donde n es un número entero positivo o negativo: En el primer caso tenemos máximo refuerzo o interferencia constructiva, y en el segundo hay máxima atenuación o interferencia destructiva Esto es:

d =	{	2 n p	interferencia constructiva
		(2 n+1) p	interferencia destructiva

O escrito de otro modo:

o sea

Pero r₁-r₂=const define (en dos dimensiones) una hipérbola cuyos focos son S₁ y S₂. Por consiguiente aquellas hipérbolas cuyas ecuaciones son r₁-r₂=(+ó -) l, r₁-r₂=(+ó -)2 l, r₁-r₂=(+ó -)3 l,.., se produce una interferencia constructiva mientras que en las hipérbolas r₁-r₂=(+ó -) 1/2 l, r₁-r₂=(+ó -)3/2 l, r₁-r₂=(+ó -)5/2 l la interferencia es destructiva

En el que se expone a continuación se ha intentado simular todo lo anteriormente dicho. En él se ha representado:

• las crestas de las ondas mediante círculos blancos
• los valles mediante círculos grises
• las hipérbolas de interferencia constructiva en color rojo
• las hipérbolas de interferencia destructiva en color azul

Pulsando con el ratón en cualquier punto se obtiene la relación entre r₁-r₂ y l