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Un caso especialmente interesante es aquel en el cual x(x,t) es una función sinusoidal o armónica tal como x(x,t)=x0sen k(x-vt) La cantidad k tiene un significado especial. Reemplazando x por x+2p/k obtenemos el mismo valor para x(x,t). En efecto x(x+2p/k-vt)=x0 sen k(x+2p/k-vt)=x0sen[k(x-vt)+2p ]= =x(x-vt)
Entonces l=2p/k es el "periodo espacial " de la onda; esto es la curva se repite cada longitud l. La cantidad l se denomina longitud de onda. Entonces k=2p/l representa el número de longitudes de onda en la distancia 2p y se denomina número de onda Por consiguiente: x(x,t)=x0sen k(x-vt)=x0sen 2p/l(x-vt) representa una onda armónica sinusoidal o armónica de longitud de onda l propagándose hacia la derecha según el eje X con velocidad v, esta ecuación puede escribirse también x(x,t)=x0sen(kx-w t) donde w=kv=2p v/l da la frecuencia angular de la onda. Puesto que w =2pu donde u es la frecuencia con la cual la perturbación física varía en cada punto x tenemos la siguiente relación importante lu=v entre la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación. En la
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pueden observarse diferentes tipos de ondas armónicas: