4. Ondas Sinusoidales
Un caso especialmente interesante es
aquel en el cual x(x,t)
es una función sinusoidal o armónica tal como
x(x,t)=x0sen
k(x-vt)
La cantidad k tiene un significado especial.
Reemplazando x por x+2p/k obtenemos
el mismo valor para x(x,t).
En efecto
x(x+2p/k-vt)=x0
sen k(x+2p/k-vt)=x0sen[k(x-vt)+2p
]=
=x(x-vt)

Entonces
l=2p/k
es el "periodo espacial "
de la onda; esto es la curva se repite cada longitud l.
La cantidad l se
denomina longitud de onda. Entonces k=2p/l
representa el número de longitudes de onda
en la distancia 2p y se denomina
número de onda
Por consiguiente:
x(x,t)=x0sen
k(x-vt)=x0sen
2p/l(x-vt)
representa una onda armónica
sinusoidal o armónica de longitud de onda l
propagándose hacia la derecha según el eje X con velocidad
v, esta ecuación puede escribirse también
x(x,t)=x0sen(kx-w
t)
donde
w=kv=2p
v/l
da la frecuencia angular de la onda. Puesto
que w =2pu donde
u es
la frecuencia con la cual la perturbación física varía
en cada punto x tenemos la siguiente relación importante
lu=v
entre la longitud de onda, la frecuencia
y la velocidad de propagación.
En la
siguiente
pueden observarse diferentes tipos de ondas armónicas: