Práctica nº 3

Lentes delgadas:
Determinación de la distancia focal
de una lente delgada

Una vez puesta de manifiesto la existencia de los dos focos, procederemos a la determinación de las distancias objeto e imagen, so y si, para diferentes posiciones (Figura 14).

Figura 14

La distancia so es la que media entre el punto de la red de difracción donde emergen los rayos (punto objeto) y la lente L. Se considera negativa puesto que el punto objeto se halla a la izquierda de la lente. La distancia si es la que media entre la lente L y el punto donde convergen los rayos (punto imagen). Se considera positiva al encontrarse a la derecha de la lente. Se debe realizar un mínimo de seis determinaciones para una medida precisa de la distancia focal. Si se realiza el cambio de variable:

X = 1 / so ,Y = 1 / si

la fórmula de las lentes se convierte en la ecuación de una recta de pendiente unidad, cuya ordenada en el origen es el inverso de la distancia focal:

Y = X + 1 / f

Ordenamos los valores obtenidos en una tabla y representamos convenientemente los datos en una gráfica. El ajuste de mínimos cuadrados se realiza con "Mathematica".

Distancias objeto e imagen en una lente convergente

s (m)
s' (m)
-0.775
0.317
-0.708
0.343
-0.632
0.371
-0.520
0.445
-0.418
0.579
-0.363
0.715
-0.343
0.809

Representando gráficamente Y frente a X (seguimos utilizando el programa Mathematica)

datos:={{-1.29,3.15},{-1.41,2.92},

{-1.58,2.69},

{-1.92,2.25},{-2.39,1.73},{-2.75,1.40}

,{-2.92,1.24}}

ListPlot[datos,PlotRange->

{{0,-4},{0,6}}];

vemos que los datos se adaptan con bastante exactitud a una línea recta.

A continuación llevaremos a cabo un ajuste por mínimos cuadrados; en este caso lo realizaremos directamente por medio del comando que a tal efecto suministra " Mathematica":

Fit[datos,{1,x},x]

Obteniéndose como recta de ajuste

4.5403 + 1.15022 x

El valor obtenido para la distancia focal resulta ser:

3.3. Segundo procedimiento. Método de Bessel

La segunda determinación de la distancia focal de una lente convergente se realiza mediante un método debido a Bessel que detallaremos a continuación.

El principio de reversibilidad de los rayos ópticos establece que si se emitiera luz desde el punto imagen, después de atravesar la lente en sentido inverso, los rayos convergerían en el punto objeto. Equivale a decir que se puede invertir el sentido de los rayos ópticos, intercambiándose las posiciones de los puntos objeto e imagen.

La consecuencia de ello es que, si existe una distancia entre los puntos objeto e imagen superior a cuatro veces la distancia focal, la lente forma imagen de un punto desde dos posiciones distintas. Esto es, existe dos posiciones posibles de la lente para las cuales los dos puntos, objeto e imagen, son conjugados.

Llamaremos d a la distancia que separa las dos posiciones de la lente en las cuales los dos puntos son conjugados y L a la distancia que media entre ambos puntos. Sea x la distancia que existe entre el objeto y la lente trazada en color rojo en la figura adjunta. Si utilizamos la ecuación gaussiana de las lentes obtendremos la relación:

Ahora, puesto que la distancia que separa la lente de color rojo y el objeto es la misma que la existente entre la lente azul y la imagen, podemos escribir:

Substituyendo esta expresión en la ecuación de las lentes se deduce inmediatamente la siguiente relación:

 

El modo de operar consiste en determinar dicha distancia d para una separación L entre los puntos objeto e imagen. Indicamos un par de determinaciones:

L (m)
d (m)
f ' (m)
1.100
0.418
0.235
0.980
0.174
0.237

 

El resultado obtenido de la distancia focal coincide con el anterior dentro de los márgenes de error.