6. Interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas

Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular w y amplitudes x01 y x02 . Las ondas que emiten respectivamente, son:

x1=x01 sen (w t - k r1 )

x2=x02 sen (w t - k r2 )

donde r1 y r2 son las distancias desde cualquier punto a S1 y S2 respectivamente .

Tras el apropiado tratamiento matemático (Método de los vectores rotatorios de Fresnel) se obtiene que la amplitud de la perturbación resultante se expresa por:

x0=(x01 2 +x02 2 +2 x01 x02 cos d)1/2

donde:

d= k r1 -k r2 =2 p/l (r1 -r2 )

De estas ecuaciones se deduce que x0 está comprendido entre x01+x02 y x01-x02 dependiendo de que sea

cos d =+1 ó -1

ó

d = 2 n p ó d=(2 n+1) p

donde n es un número entero positivo o negativo: En el primer caso tenemos máximo refuerzo o interferencia constructiva, y en el segundo hay máxima atenuación o interferencia destructiva Esto es:

d = { 2 n p interferencia constructiva
(2 n+1) p interferencia destructiva

O escrito de otro modo:

2 p/l (r1-r2)= { 2 n p interferencia constructiva
(2 n+1) p interferencia destructiva

o sea

r1-r2= { n l interferencia constructiva
(2 n+1) l/2 interferencia destructiva

Pero r1-r2=const define (en dos dimensiones) una hipérbola cuyos focos son S1 y S2. Por consiguiente aquellas hipérbolas cuyas ecuaciones son r1-r2=(+ó -) l, r1-r2=(+ó -)2 l, r1-r2=(+ó -)3 l,.., se produce una interferencia constructiva mientras que en las hipérbolas r1-r2=(+ó -) 1/2 l, r1-r2=(+ó -)3/2 l, r1-r2=(+ó -)5/2 l la interferencia es destructiva

En el que se expone a continuación se ha intentado simular todo lo anteriormente dicho. En él se ha representado:

  • las crestas de las ondas mediante círculos blancos
  • los valles mediante círculos grises
  • las hipérbolas de interferencia constructiva en color rojo
  • las hipérbolas de interferencia destructiva en color azul

Pulsando con el ratón en cualquier punto se obtiene la relación entre r1-r2 y l

 

 

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